Matematik

1. klasse

Den begyndende undervisning starter med tælleøvelser, rytmisk tælling ledsaget af klap, gang, trampen og hoppen. Det hele giver en rytmisk-musikalsk oplevelsesvej ind i tallene.

Samtidig lærer børnene også de enkelte tal at kende. Der startes med tallene fra 1 til 10, og de bearbejdes på en sådan måde, at tallene som særegne størrelser, deres egentlige væsen, fremstår. F.eks. kan der fortælles om tallet 2 på en sådan måde, at eleverne kan opleve, at tallet er beslægtet med det, at vi som mennesker oplever verden som tosidet, bygget op over modsætninger: varm-kold, stor-lille osv. Men netop ved at gennemgå mange tal på denne måde, bliver tallene også udtryk for en mangesidet oplevelsesmulighed af verden.

Tallene skal også erobres som bogstaver i sproget. Der kan f.eks. lægges vægt på at vise forskellen på romertal, som umiddelbart synliggør det antal, de angiver, og de mere ugennemskuelige arabertal. Eller der kan findes andre indfaldsvinkler.

Tallenes indbyrdes forhold oplever børnene gennem de 4 regnearter: addition, subtraktion, division og multiplikation. Udgangspunktet for den måde, der arbejdes på, er analytisk, forstået på den måde, at der gås fra helheden til delene. Hvad er f.eks. 12? 12 er 2+10, og det er også 4+8 eller 3 x 4 eller 2 x 6.

Det primære er endnu ikke regneteknik, men derimod at give adgang til oplevelsen af tallenes rigdom af muligheder. Og den følelsesmæssige forskel, der ligger i at samle sammen, miste, mangfoldiggøre eller fordele, skal der også være plads til at opleve. Regneprocesserne øves praktisk ved hjælp af kastanjer, sten, bevægelige billeder osv. Der arbejdes ofte ud fra konkrete eksempler, f.eks. fortællinger, hvori regningen indgår, så det derved undgås, at regningen bliver abstrakt og livsfjern.

2. klasse

I 2. klasse føres det, der er påbegyndt i 1. klasse, videre. De rytmiske tælleøvelser er stadig centrale i undervisningen, og de udvides nu med de første tabeløvelser. De 4 regnearter øves, nu med tal op til 100, og det meste foregår mundtligt og ved hjælp af fingrene. Men i 2. klasse begynder også den skriftlige regning at spille en større rolle. Stadig arbejdes der fra helheden til enkeltdelene.

3. klasse

I 3. klasse tages skridtet fra udelukkende at opleve tallenes rigdom til også at betragte tallene og regningsarterne som nyttige værktøjer. Derfor flyttes vægten også fra den analytiske regning til den syntetiske. Det vil sige, at der nu ikke længere gås fra helheden til delene, men fra enkeltdelene til helheden. I stedet for at se, hvad tallet 12 indeholder af kombinationer, ses i stedet på, hvad f.eks. 9 + 3 er, hvad 8 + 6 er, hvad 3 x 7 er osv.

I 3. klasse læres og øves de små tabeller, og vedligeholdelsen af dem fortsætter op i de næste klassetrin. Vægten lægges mere og mere på den skriftlige regning. Alle 4 regnearter øves nu skriftligt. Der regnes kun med hele tal. Det er vigtigt at acceptere, at de enkelte elever regner i forskellige tempi, og opgaverne må tage hensyn hertil. Også her gælder det, at pres ikke fremmer indlæringen. Tid til og mulighed for fordybelse er meget bedre. Der gives i 3. klasse en begyndende indføring i måleenhederne, og eleverne udforsker derefter på egen hånd mål og vægt.

Delmål efter 3. klassetrin

Eleverne skal kende til de naturlige tals opbygning, herunder rækkefølger, tælleremser og titalssystemet. De skal kunne bestemme antal ved at anvende simpel hovedregning, tællematerialer og skriftlige notater. De skal kende eksempler på praktiske problemstillinger, der løses ved addition og subtraktion og kunne arbejde med forberedende multiplikation og helt enkel division. Eleverne skal kunne frihåndstegne, forestille sig forskellige geometriske former som f.eks. en cirkel, en trekant, en firkant, en spiral, osv. Eleverne skal også kunne vælge og benytte regningsart i forskellige praktiske sammenhænge og kende til, hvordan tal kan forbindes med begivenheder i dagligdagen. Desuden skal de kunne indsamle og ordne ting efter antal, form, størrelse og andre egenskaber.

4. klasse

Den mundtlige regning øves stadig. Men hovedvægten lægges på den skriftlige regning, og eleverne fortsætter med at dygtiggøre sig indenfor alle 4 regningsarter. I den forbindelse arbejdes der også med positionssystemet, og tallinien introduceres. De stillede praktiske opgaver skal være så livsnære, som muligt, og der arbejdes bl.a. med længdemål, vægt og rummål, og desuden med penge i forbindelse med handel.

Et helt nyt område, der tages op i 4. klasse, er brøkregningen. Introduktionen til brøkerne gøres billedmæssig, forstået på den måde, at der igen tages udgangspunkt i helheden, og derfra gås der med enkeltdelene. Bevægelsen fra helheden mod enkeltdelene fører til stambrøkerne: 1/2, 1/3, 1/4 osv.

Men næste skridt går den anden vej, fra enkeltdelene til helheden. Det fører til den egentlige regning med brøker, og eleverne lærer om fællesnævner, og at gange brøker ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner osv. Der arbejdes endnu ikke med decimalbrøker.

5. klasse

Elevernes færdigheder inden for de 4 regningsarter udvides, så de nu også kan arbejde helt med brøker, blandede tal og decimalbrøker, som introduceres i løbet af skoleåret, og især regning med decimalbrøker er i centrum.
Hidtil har geometrien været en del af tegneundervisningen i form af formtegning. I 5. klasse påbegyndes geometrien som selvstændigt fag. Det sker i grænseområdet mellem egentlig geometri og tegning, og udformes som frihåndsgeometri, som på én gang opbygger en forståelse af de grundlæggende geometriske figurers lovmæssigheder og en opøvning af håndens evne til at udføre de samme figurer, frit uden brug af passer og lineal.

6. klasse

Brøkregningen vedligeholdes og udvikles, sammenhængen mellem brøk og decimaltal gennemgås og øves. Procentregning og simpel rentesregning indføres. Opgaverne bliver i stigende grad til tekstopgaver. Der arbejdes med praktiske emner som længde og afstand, areal, køb og salg, vægt, rumfang, tid m.m.

I geometrien gennemgås en række elementære konstruktioner med passer og lineal. F.eks. oprejsning og nedfældning af den vinkelrette, halvering af liniestykker og vinkler m.m. Der lægges vægt på nøjagtighed i arbejdet. Den pythagoræiske læresætning introduceres.

Delmål efter 6. klassetrin

Eleverne skal kende til de hele tal, decimaltal og brøker og kunne benytte erfaringer fra hverdagen sammen med arbejdet i skolen ved opbygningen af talforståelse. De skal kende tallenes ordning, tallinjen, positionssystemet og de fire regningsarter og benytte hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger og kunne arbejde med optællinger og eksempler på sammenhænge og regler inden for de fire regningsarter. De skal kunne arbejde med længdemål, rummål og vægt. De skal kende til eksempler på brug af variable, herunder som de indgår i formler, enkle ligninger og funktioner og kende til procentbegrebet og forbinde begrebet med hverdagserfaringer. Desuden skal de kunne regne med decimaltal og benytte brøker knyttet til procent og konkrete sammenhænge. De skal kunne benytte geometriske metoder og begreber i beskrivelse af fysiske objekter fra dagligdagen, herunder figurer og mønstre, undersøge og beskrive enkle figurer tegnet i planen og kende til grundlæggende geometriske begreber som vinkler og parallelitet, herunder arbejde med fysiske modeller og enkle tegninger af disse.

De skal desuden kunne vælge og benytte regningsarter i forskellige sammenhænge og anvende og forstå enkle informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk og kunne arbejde med enkle procentberegninger. De skal kende til eksperimenterende og undersøgende arbejdsformer og kunne beskrive løsningsmetoder gennem samtaler og skriftlige notater, formulere, løse og beskrive problemer og i forbindelse hermed anvende forskellige metoder, arbejdsformer og redskaber og samarbejde med andre om at anvende matematik ved problemløsning.

7. klasse

Stoffet fra de foregående år øves gennem stadig mere komplicerede opgaver. Rentesregningen udvides til at omfatte opdelingen af året i mindre enheder. De negative tal indføres. Algebraen introduceres og de almindelige regneregler gennemgås. Potenser og kvadratrødder indføres.

På baggrund af indførelsen af bogstaver i matematikken introduceres ligningsregning med én ubekendt.  I geometrien arbejdes der videre med konstruktioner af forskellige geometriske figurer. Perspektivtegningen indføres. Cirklens areal og omkreds.

8. klasse

Algebraen videreføres med indførelse af regler for parenteser, kvadratreglerne m.m. Praktiske opgaver i forbindelse med mere kompliceret rentesregning. Beregning af rumfang, sammenhæng mellem volumen, vægt og massefylde øves. Indførelse af grafisk præsentation. Koordinatsystemet indføres, og sammenhængen mellem førstegradsligningen og den rette linie i koordinatsystemet gennemgås, og i denne forbindelse introduceres ligninger med 2 ubekendte. I geometrien arbejdes der med mere komplicerede emner. Pythagoras’ læresætning øves gennem opgaveregning.

Delmål efter 8. klasse

Eleverne skal kunne benytte hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger, anvende lommeregner ved gennemførelse af beregninger og til problemløsning, benytte formler, bl.a. i forbindelse med beregning af rente og rumfang, forstå og anvende udtryk, hvori der indgår variable, kende og anvende procentbegrebet, regne med brøker og løse enkle ligninger.

De skal kende og kunne anvende forskellige geometriske figurers egenskaber, fremstille tegninger efter givne forudsætninger, benytte grundlæggende geometriske begreber, herunder størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed, forstå og fremstille arbejdstegning og perspektivisk tegning ved beskrivelse af den omgivende verden, undersøge, beskrive og vurdere sammenhænge mellem tegning og tegnet objekt, kende og anvende målingsbegrebet, herunder måling og beregning af omkreds, flade og rum, kunne udføre enkle geometriske beregninger bl.a. ved hjælp af Pythagoras’ sætning og arbejde med enkle geometriske beviser.

De skal kunne vælge regningsarter, benytte procentbegrebet og anvende forholdsregning i forskellige sammenhænge, arbejde med rente og foretage renteberegninger, især i tilknytning til opsparing, låntagning og kreditkøb, kommunikation og problemløsning. De skal forstå og kunne forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk, beskrive fremgangsmåder og angive løsninger på forståelig vis, såvel skriftligt som mundtligt og samarbejde med andre om at løse problemer ved hjælp af matematik.

9. klasse

Der bygges på alle måder videre på stoffet fra de foregående år.

I 9. klasse lægges der vægt på at udvikle en forståelse hos eleverne for de grundlæggende matematiske ideer. Forskellige former for talsystemer gennemgås, og det binære talsystem gives særlig opmærksomhed, bl.a. fordi det udgør det matematiske grundlag for computerens virkemåde. Kombinatorik, permutationer, sandsynlighedsregning og mængdelære er også vigtige områder.

I algebraen udvides brøkregningen til også at omfatte polynomer, og ligninger med 1 ubekendt øves videre, medens ligninger med 2 ubekendte introduceres. Proportionalitet og anvendelse af algebra og geometri betones. Teknisk tegning og projektionstegning indføres, og den trimetriske normalprojektion gennemgås. Gennem øvelser med terninger, 3- til 6-kantede prismer, pyramider og oktaedere fremstillet i 3 projektioner føres undervisningen frem til fremstillingen af cylindre og kegle i skæv projektion, så ellipseformen kommer frem. Udregninger ved hjælp af lommeregner og regneark indgår.

Slutmål efter 9. klassetrin

Der er vigtigt at eleverne kommer til at opleve matematikken både som en erkendelsesmetode, der bringer dem i forbindelse med verden, og som et arbejdsredskab, de kan komme til at bruge til at realisere det, de kan opleve som deres livsopgave.
Eleverne skal kunne arbejde med forskellige skrivemåder for tal, udvikle og benytte regneregler, bestemme størrelser ved måling og beregning, læse og benytte variable samt arbejde med grafiske fremstillinger i koordinatsystem og vælge og bruge hensigtsmæssige metoder og hjælpemidler til beregning.

De skal kunne erkende, formulere og løse problemer ud fra analyse af data og informationer, argumentere for og give faglige begrundelser for fundne løsninger, vurdere og tage stilling til sammenhængen mellem problemstilling og løsning, overskue og behandle matematiske problemstillinger, der ikke er af rutinemæssig art, benytte undersøgelser, systematiseringer og ræsonnementer til at løse problemer og erkende generelle sammenhænge, veksle mellem praksis og teori, anvende relevante faglige udtryk og kommunikere om fagets emner med en passende grad af præcision og bruge hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog – i form af tal, tegning og andre fagudtryk.